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Corrélation de Pearson des réponses neuronales avec son estimation linéaire

Corrélation de Pearson des réponses neuronales avec son estimation linéaire



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J'essaie de comprendre le fait suivant à partir de cet article (page 13) : Comment les neurones isolés peuvent-ils prédire le comportement

Supposons que j'ai une estimation linéaire d'un stimulus : $ hat{s} = mathbf{w}^T(mathbf{r} - mathbf{f}(s_0)) + s_0$

où $mathbf{w}$ est un vecteur de poids, $mathbf{r}$ est un vecteur de réponses réponses de deux neurones à un stimulus, $mathbf{f}$ est le vecteur de réponses neuronales moyennes au stimulus, et les stimuli (anges entre $-pi$ à $pi$) sont symétriques (quantité et emplacement) autour de $s_0 = 0$.

Quelqu'un peut-il comprendre pourquoi ce qui suit est vrai pour la corrélation de Pearson (où $Sigma$ est la matrice de covariance de $mathbf{r}$) :

$$ Corr(hat{s},r_k) = frac{langle hat{s}r_k angle - langle hat{s} angle langle r_k angle}{sqrt{( langle hat{s}^2 angle - langle hat{s} angle^2) }sqrt{( langle r_k^2 angle - langle r_k angle^2) }} = frac{( Sigma mathbf{w})_k}{sqrt{(Sigma_{kk}mathbf{w}^T Sigma mathbf{w})}} $$

Merci!!


Voir la vidéo: Kahden muuttujan yhteisjakauma (Septembre 2022).